YOKOGAWA的功率分析儀有一個(gè)Delta功能，該功能簡(jiǎn)單來說就是通過測(cè)量的三相線電壓計(jì)算三相相電壓，反過來如果是3P4W接法，就是通過三相相電壓計(jì)算出線電壓的值。

   收到客戶關(guān)于該功能計(jì)算是否正確的疑問，因此覺得有必要就三相矢量運(yùn)算做個(gè)簡(jiǎn)單的說明。

無論是電工原理的描述還是在眾多工程師的觀念里，三相線電壓與相電壓的關(guān)系就是√3≈1.732，例如線電壓380V，那么相電壓就等于380V÷√3≈220V。這種簡(jiǎn)單的估算方法很多情況下是成立的、有效的。言中之意：使用1.732作為運(yùn)算系數(shù)只能在大部分的情況下作為估算的手段，而并不是真正意義的嚴(yán)格算法。

   為了說明上述的觀點(diǎn)，我們首先要解釋一下，√3的由來。

   必須假定三相電壓是平衡電路，所謂的平衡指的是三相相電壓夾角互為120°，三相電壓的矢量幅值完全相等（如下圖）。

   假定了三相電壓平衡的前提后，我們就可以進(jìn)行如下圖的矢量運(yùn)算：

    然后按照三角形計(jì)算（等腰三角形，頂角120°，底角30°）通過三角函數(shù)運(yùn)算即可以得出線電壓是相電壓的√3倍，同理其他兩相也是這個(gè)關(guān)系。

   從這個(gè)計(jì)算可以清晰看到，如果三個(gè)相位角120°，三相矢量幅值有任意一個(gè)不同，圖形就不可能是等腰三角形，換而言之√3的關(guān)系也不存在了。因此我們?cè)诶谩?作為換算系數(shù)在大多數(shù)場(chǎng)合都是可行的，但如果三相電壓矢量偏差較大，就不能用這種簡(jiǎn)易算法。

    而現(xiàn)實(shí)中，三相電壓不平衡是普遍存在的，此處且不討論三相電壓不平衡產(chǎn)生的原因，此文只針對(duì)不平衡情況下的矢量運(yùn)算進(jìn)行探討。 

    那么既然√3不能通用，橫河功率分析儀中的Delta功能是如何運(yùn)算的呢？

    我們先討論Star→Delta的情況，即已知三相相電壓矢量幅值與三相電壓的夾角，求三相線電壓的值。在此處，假定三個(gè)相位角不相同，三個(gè)相電壓幅值也不同。

   雖然起始條件不同，但矢量運(yùn)算法則還是一樣的：

    這里既可以通過矢量運(yùn)算來算出三相線電壓向量的模和角度，也可以通過簡(jiǎn)單的三角函數(shù)運(yùn)算直接算出UAC、UBC、UAB的值。

    已知兩邊長(zhǎng)和頂角，利用余弦定理可得如下算式：

   當(dāng)然如果將該圖形以圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)直接代入四象直角坐標(biāo)系，利用定位坐標(biāo)的方法計(jì)算，只要算出每個(gè)向量的坐標(biāo)值，剩下的就是簡(jiǎn)單的坐標(biāo)系運(yùn)算，并且可以在坐標(biāo)系中直接畫出線電壓向量（如下圖），至于計(jì)算過程此處不再詳述。

    上文中我們?cè)敿?xì)說明了通過三個(gè)相電壓計(jì)算線電壓的原理和運(yùn)算過程，那么反過來能否通過測(cè)量出來的線電壓算出相電壓呢？

   嚴(yán)格意義上的答案是“否定”的，理由如下：

   那么如果增加個(gè)約束條件，根據(jù)對(duì)稱分量法，分解出零序電壓為零的前提下——

   (1)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。

   (2)重心坐標(biāo)(XN,YN)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)，即：

   (3)以重心為起點(diǎn)，以三角形三頂點(diǎn)為終點(diǎn)的三條向量之和等于零向量。

   性質(zhì)(3)提到三個(gè)向量之和為零，其實(shí)就是“零序電壓為零”。

   既然確定了N點(diǎn)為三角形重心，那么三相電壓就可以用簡(jiǎn)單三角形幾何關(guān)系推導(dǎo)出公式：

   總結(jié)

   通過簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系和三角函數(shù)運(yùn)算我們可以進(jìn)行Star→Delta運(yùn)算；如果確定中性點(diǎn)在三角形重心，那么也可以直接通過測(cè)量線電壓計(jì)算相電壓。

   此外，留個(gè)伏筆，我們能否通過線電壓的相位關(guān)系計(jì)算出相電壓的相位差呢？答案是“OK”的。利用三角形余弦定理已知三邊長(zhǎng)，可以輕松計(jì)算出三個(gè)夾角，有興趣的讀者可以自己算一下。

   本文并未涉及相電流的計(jì)算，如果加入相電流的向量，是否可以通過運(yùn)算將3V3A測(cè)量出來的？線電壓/相電流以及電壓電流的相位關(guān)系轉(zhuǎn)化為相功率呢？此處省略10000字……O(∩_∩)O~。